home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Macwelt 1 / Macwelt DVD 1.toast / Web-Publishing / HTML-Editoren / Alpha ƒ / Mode Examples / Gnuplot-Example.gp < prev    next >
Encoding:
Text File  |  2000-10-30  |  22.2 KB  |  919 lines
  1. # Gnuplot-Example.gnu
  2. # 
  3. # Included in the Alpha distribution as an example of the GPLT mode.
  4. # GPLT mode is part of the standard Alpha distribution.
  5. # 
  6. # Gnuplot is a command-line driven interactive function plotting utility for
  7. # UNIX, MSDOS, and VMS platforms.  The software is copyrighted but freely
  8. # distributed (i.e., you don't have to pay for it).  It was originally
  9. # intended as a graphical program which would allow scientists and students
  10. # to visualize mathematical functions and data.  Gnuplot supports many
  11. # different types of terminals, plotters, and printers (including many color
  12. # devices, and pseudo-devices like LaTeX) and is easily extensible to include
  13. # new devices.  
  14. #
  15. # [ The "GNU" in gnuplot is NOT related to the Free Software Foundation, the
  16. # naming is just a coincidence (and a long story).  Thus gnuplot is not
  17. # covered by the Gnu copyleft, but rather by its own copyright statement,
  18. # included in all source code files. ]
  19. # 
  20. # Additional information about Scilab can be found at:
  21. # 
  22. #     <http://www.cs.dartmouth.edu/gnuplot_info.html>
  23. # 
  24.  
  25. # proba gnuplot demo
  26. # 
  27. # $Id: prob.demo 3.38.2.32 1992/12/04 18:33:59 woo Exp $
  28. #
  29. # Demo Statistical Functions version 2.3
  30. #
  31. # Permission granted to distribute freely for non-commercial purposes only
  32. #
  33. # Copyright (c) 1991-2000 Jos van der Woude, jvdwoude@hut.nl
  34.  
  35. pause 0 "                   Statistical Library Demo, version 2.3"
  36. pause 0 ""
  37. pause 0 "          Copyright (c) 1991, 1992, Jos van de Woude, jvdwoude@hut.nl"
  38. pause 0 "Permission granted to distribute freely for non-commercial purposes only"
  39. pause 0 ""
  40. pause 0 ""
  41. pause 0 ""
  42. pause 0 ""
  43. pause 0 ""
  44. pause 0 ""
  45. pause 0 ""
  46. pause 0 ""
  47. pause 0 ""
  48. pause 0 ""
  49. pause 0 ""
  50. pause 0 ""
  51. pause 0 ""
  52. pause 0 ""
  53. pause 0 ""
  54. pause 0 "NOTE: contains 54 plots and consequently takes a lot of time to run"
  55. pause 0 "                      Press Ctrl-C to exit right now"
  56.  
  57. save set "defaults.ini"
  58. load "stat.inc"
  59.  
  60. # Arcsinus PDF and CDF
  61. r = 2.0
  62. mu = 0.0
  63. sigma = r / sqrt2
  64. xmin = -r
  65. xmax = r
  66. ymax = 1.1 * r #No mode
  67. set nokey
  68. set zeroaxis
  69. set xrange [xmin : xmax]
  70. set yrange [0 : ymax]
  71. set xlabel "x ->"
  72. set ylabel "probability density ->"
  73. set xtics
  74. set ytics
  75. set format x "%.1f"
  76. set format y "%.1f"
  77. set sample 200
  78. set title "arcsin PDF with r = 2.0"
  79. plot arcsin(x)
  80.  
  81. will result in (gif mode)  
  82.  
  83. set title "arcsin CDF with r = 2.0"
  84. set yrange [0 : 1.1]
  85. plot carcsin(x)
  86.  
  87. will result in (gif mode)  
  88.  
  89.  
  90. # Beta PDF and CDF
  91. #p = 0.5; q = 0.7
  92. #mu = p / (p + q)
  93. #sigma = sqrt(p**q) / ((p + q ) * sqrt(p + q + 1.0))
  94. #xmin = 0.0
  95. #xmax = 1.0
  96. #Mode of beta PDF used
  97. #ymax = (p < 1.0 || q < 1.0) ? 2.0 : 1.1 * beta((p - 1.0)/(p + q - 2.0))
  98. set key
  99. set zeroaxis
  100. #set xrange [xmin : xmax]
  101. #set yrange [0 : ymax]
  102. set xlabel "x ->"
  103. set ylabel "probability density ->"
  104. set xtics
  105. set ytics
  106. set format x "%.1f"
  107. set format y "%.1f"
  108. set sample 100
  109. set title "beta PDF"
  110. plot [0:1] [0:5] p = 0.5, q = 0.7, beta(x) title "p = 0.5, q = 0.7", \
  111.                  p = 5.0, q = 3.0, beta(x) title "p = 5.0, q = 3.0", \
  112.                  p = 0.5, q = 2.5, beta(x) title "p = 0.5, q = 2.5"
  113.  
  114. will result in (gif mode)  
  115.  
  116. set title "incomplete beta CDF"
  117. plot [0:1] [0:1.1] p = 0.5, q = 0.7, cbeta(x) title "p = 0.5, q = 0.7", \
  118.                    p = 5.0, q = 3.0, cbeta(x) title "p = 5.0, q = 3.0", \
  119.                    p = 0.5, q = 2.5, cbeta(x) title "p = 0.5, q = 2.5"
  120.  
  121. will result in (gif mode)  
  122.  
  123.  
  124. # Binomial PDF and CDF
  125. n = 25; p = 0.15
  126. mu = n * p
  127. sigma = sqrt(n * p * (1.0 - p))
  128. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  129. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  130. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  131. ymax = 1.1 * binom(mu) #Mode of normal PDF used
  132. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  133. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  134. set nokey
  135. set nozeroaxis
  136. set xrange [xmin : xmax]
  137. set yrange [0 : ymax]
  138. set xlabel "k ->"
  139. set ylabel "probability density ->"
  140. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  141. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  142. set format x "%2.0f"
  143. set format y "%3.2f"
  144. set sample (xmax - xmin) + 1
  145. set title "binomial PDF with n = 25, p = 0.15"
  146. plot binom(x) with steps
  147.  
  148. will result in (gif mode)  
  149.  
  150. set title "binomial CDF with n = 25, p = 0.15"
  151. set yrange [0 : 1.1]
  152. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  153. plot cbinom(x) with steps
  154.  
  155. will result in (gif mode)  
  156.  
  157.  
  158. # Cauchy PDF and CDF
  159. #a = 0.0; b = 2.0
  160. #cauchy PDF has no moments
  161. #xmin = a - 4.0 * b
  162. #xmax = a + 4.0 * b
  163. #ymax = 1.1 * cauchy(a) #Mode of cauchy PDF used
  164. set key
  165. set zeroaxis
  166. #set xrange [xmin : xmax]
  167. #set yrange [0 : ymax]
  168. set xlabel "x ->"
  169. set ylabel "probability density ->"
  170. set xtics
  171. set ytics
  172. set format x "%.1f"
  173. set format y "%.2f"
  174. set sample 100
  175. set title "cauchy PDF"
  176. plot [-15:15] [0:0.2] a = 0, b = 2, cauchy(x) title "a = 0, b = 2", \
  177.                       a = 0, b = 4, cauchy(x) title "a = 0, b = 4"
  178.  
  179. will result in (gif mode)  
  180.  
  181. set title "cauchy CDF"
  182. plot [-30:30] [0:1.1] a = 0, b = 2, ccauchy(x) title "a = 0, b = 2", \
  183.                       a = 0, b = 4, ccauchy(x) title "a = 0, b = 4"
  184.  
  185. will result in (gif mode)  
  186.  
  187.  
  188. # Chi-square PDF and CDF
  189. #df1 = 4.0
  190. #mu = df1
  191. #sigma = sqrt(2.0 * df1)
  192. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  193. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  194. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  195. #ymax = 1.1 * (df1 > 2.0 ? chi(df1 - 2.0) : 1.0) #Mode of chi PDF used
  196. set key
  197. set zeroaxis
  198. #set xrange [xmin : xmax]
  199. #set yrange [0 : ymax]
  200. set xlabel "x ->"
  201. set ylabel "probability density ->"
  202. set xtics
  203. set ytics
  204. set format x "%.1f"
  205. set format y "%.2f"
  206. set sample 100
  207. set title "chi-square PDF"
  208. plot [0:15] [0:0.2] df1 = 4, chi(x) title "df = 4", \
  209.                     df1 = 6, chi(x) title "df = 6", \
  210.                     df1 = 8, chi(x) title "df = 8"
  211.  
  212. will result in (gif mode)  
  213.  
  214. set title "chi-square CDF"
  215. plot [0:15] [0:1.1] df1 = 4, cchi(x) title "df = 4", \
  216.                     df1 = 6, cchi(x) title "df = 6", \
  217.                     df1 = 8, cchi(x) title "df = 8"
  218.  
  219. will result in (gif mode)  
  220.  
  221.  
  222. # Erlang PDF and CDF
  223. #lambda = 1.0; n = 2.0
  224. #mu = n / lambda
  225. #sigma = sqrt(n) / lambda
  226. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  227. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  228. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  229. #ymax = n < 2.0 ? 1.0 : 1.1 * erlang((n - 1.0) / lambda) #Mode of erlang PDF used
  230. set key
  231. set zeroaxis
  232. #set xrange [xmin : xmax]
  233. #set yrange [0 : ymax]
  234. set xlabel "x ->"
  235. set ylabel "probability density ->"
  236. set xtics
  237. set ytics
  238. set format x "%.1f"
  239. set format y "%.1f"
  240. set sample 100
  241. set title "erlang PDF"
  242. plot [0:10] [0:1] lambda = 1, n = 2, erlang(x) title "lambda = 1, n = 2", \
  243.                   lambda = 2, n = 2, erlang(x) title "lambda = 2, n = 2"
  244.  
  245. will result in (gif mode)  
  246.  
  247. set title "erlang CDF"
  248. plot [0:10] [0:1.1] lambda = 1, n = 2, cerlang(x) title "lambda = 1, n = 2", \
  249.                     lambda = 2, n = 2, cerlang(x) title "lambda = 2, n = 2"
  250.  
  251. will result in (gif mode)  
  252.  
  253.  
  254. # Thanks to mrb2j@kelvin.seas.Virginia.EDU for telling us about this.
  255. # Extreme (Gumbel extreme value) PDF and CDF
  256. #alpha = 0.5; u = 1.0
  257. #mu = u + (0.577215665/alpha)   # Euler's constant
  258. #sigma = pi/(sqrt(6.0)*alpha)
  259. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  260. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  261. #ymax = 1.1 * extreme(u) #Mode of extreme PDF used
  262. set key
  263. set zeroaxis
  264. #set xrange [xmin : xmax]
  265. #set yrange [0 : ymax]
  266. set xlabel "x ->"
  267. set ylabel "probability density ->"
  268. set xtics
  269. set ytics
  270. set format x "%.1f"
  271. set format y "%.2f"
  272. set sample 100
  273. set title "extreme PDF"
  274. plot [-10:10] [0:0.4] alpha = 0.5, u = 1.0, extreme(x) title "alpha = 0.5, u = 1.0", \
  275.                       alpha = 1.0, u = 0.0, extreme(x) title "alpha = 1.0, u = 0.0"
  276.  
  277. will result in (gif mode)  
  278.  
  279. set title "extreme CDF"
  280. plot [-10:10] [0:1.1] alpha = 0.5, u = 1.0, cextreme(x) title "alpha = 0.5, u = 1.0", \
  281.                       alpha = 1.0, u = 0.0, cextreme(x) title "alpha = 1.0, u = 0.0"
  282.  
  283. will result in (gif mode)  
  284.  
  285.  
  286. # F PDF and CDF
  287. #df1 = 5.0; df2 = 9.0
  288. #mu = df2 < 2.0 ? 1.0 : df2 / (df2 - 2.0)
  289. #sigma = df2 < 4.0 ? 1.0 : mu * sqrt(2.0 * (df1 + df2 - 2.0) / (df1 * (df2 - 4.0)))
  290. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  291. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  292. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  293. #Mode of F PDF used
  294. #ymax = df1 < 3.0 ? 1.0 : 1.1 * f((df1 / 2.0 - 1.0) / (df1 / 2.0 + df1 / df2))
  295. set key
  296. set zeroaxis
  297. #set xrange [xmin : xmax]
  298. #set yrange [0 : ymax]
  299. set xlabel "x ->"
  300. set ylabel "probability density ->"
  301. set xtics
  302. set ytics
  303. set format x "%.1f"
  304. set format y "%.2f"
  305. set sample 100
  306. set title "F PDF"
  307. plot [0:4] [0:0.8] df1 = 5.0, df2 = 9.0, f(x) title "df1 = 5, df2 = 9", \
  308.                    df1 = 7.0, df2 = 6.0, f(x) title "df1 = 7, df2 = 6"
  309.  
  310. will result in (gif mode)  
  311.  
  312. set title "F CDF"
  313. plot [0:4] [0:1.1] df1 = 5.0, df2 = 9.0, cf(x) title "df1 = 5, df2 = 9", \
  314.                    df1 = 7.0, df2 = 6.0, cf(x) title "df1 = 7, df2 = 6"
  315.  
  316. will result in (gif mode)  
  317.  
  318.  
  319. # Gamma PDF and incomplete gamma CDF
  320. #rho = 0.5; lambda = 1.0
  321. #mu = rho / lambda
  322. #sigma = sqrt(rho) / lambda
  323. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  324. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  325. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  326. #ymax = rho < 1.0 ? 2.0 : 1.1 * g((rho - 1.0) / lambda) #Mode of gamma pdf used
  327. set key
  328. set zeroaxis
  329. #set xrange [xmin: xmax]
  330. #set yrange [0: ymax]
  331. set xlabel "x ->"
  332. set ylabel "probability density ->"
  333. set xtics
  334. set ytics
  335. set format x "%.1f"
  336. set format y "%.1f"
  337. set sample 100
  338. set title "gamma PDF"
  339. plot [0:5] [0:1.5] rho = 0.5, lambda = 1.0, g(x) title "rho = 0.5, lambda = 1.0", \
  340.                    rho = 1.0, lambda = 1.0, g(x) title "rho = 1.0, lambda = 1.0", \
  341.                    rho = 2.0, lambda = 2.0, g(x) title "rho = 2.0, lambda = 2.0"
  342.  
  343. will result in (gif mode)  
  344.  
  345. set title "incomplete gamma CDF (lambda == 1.0)"
  346. plot [0:5] [0:1.1] rho = 0.5, cgamma(x) title "rho = 0.5", \
  347.                    rho = 1.0, cgamma(x) title "rho = 1.0", \
  348.                    rho = 2.0, cgamma(x) title "rho = 2.0"
  349.  
  350. will result in (gif mode)  
  351.  
  352.  
  353. # Geometric PDF and CDF
  354. p = 0.4
  355. mu = (1.0 - p) / p
  356. sigma = sqrt(mu / p)
  357. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  358. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  359. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  360. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  361. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  362. ymax = 1.1 * geometric(mu - 1/p) #mode of gamma PDF used
  363. set nokey
  364. set nozeroaxis
  365. set xrange [xmin : xmax]
  366. set yrange [0 : ymax]
  367. set xlabel "k ->"
  368. set ylabel "probability density ->"
  369. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  370. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  371. set format x "%2.0f"
  372. set format y "%3.2f"
  373. set sample (xmax - xmin) + 1
  374. set title "geometric PDF with p = 0.4"
  375. plot geometric(x) with steps
  376.  
  377. will result in (gif mode)  
  378.  
  379. set title "geometric CDF with p = 0.4"
  380. set yrange [0 : 1.1]
  381. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  382. plot cgeometric(x) with steps
  383.  
  384. will result in (gif mode)  
  385.  
  386.  
  387. # Half normal PDF and CDF
  388. mu = sqrt2invpi
  389. sigma = 1.0
  390. s = sigma*sqrt(1.0 - 2.0/pi)
  391. xmin = 0.0
  392. xmax = mu + 4.0 * s
  393. ymax = 1.1 * halfnormal(0) #Mode of half normal PDF used
  394. set nokey
  395. set zeroaxis
  396. set xrange [xmin: xmax]
  397. set yrange [0: ymax]
  398. set xlabel "x ->"
  399. set ylabel "probability density ->"
  400. set xtics
  401. set ytics
  402. set format x "%.1f"
  403. set format y "%.1f"
  404. set sample 100
  405. set title "half normal PDF, sigma = 1.0"
  406. plot halfnormal(x)
  407.  
  408. will result in (gif mode)  
  409.  
  410. set title "half normal CDF, sigma = 1.0"
  411. set yrange [0:1.1]
  412. plot chalfnormal(x)
  413.  
  414. will result in (gif mode)  
  415.  
  416.  
  417. # Hypergeometric PDF and CPF
  418. nn = 75; mm = 25; n = 10
  419. p = real(mm) / nn
  420. mu = n * p
  421. sigma = sqrt(real(nn - n) / (nn - 1.0) * n * p * (1.0 - p))
  422. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  423. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  424. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  425. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  426. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  427. ymax = 1.1 * hypgeo(mu) #mode of binomial PDF used
  428. set nokey
  429. set nozeroaxis
  430. set xrange [xmin : xmax]
  431. set yrange [0 : ymax]
  432. set xlabel "k ->"
  433. set ylabel "probability density ->"
  434. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  435. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  436. set format x "%2.0f"
  437. set format y "%3.2f"
  438. set sample (xmax - xmin) + 1
  439. set title "hypergeometric PDF with nn = 75, mm = 25, n = 10"
  440. plot hypgeo(x) with steps
  441.  
  442. will result in (gif mode)  
  443.  
  444. set yrange [0 : 1.1]
  445. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  446. set title "hypergeometric CDF with nn = 75, mm = 25, n = 10"
  447. plot chypgeo(x) with steps
  448.  
  449. will result in (gif mode)  
  450.  
  451.  
  452. # Laplace PDF
  453. a = 0.0; b = 1.0
  454. mu = a
  455. sigma = sqrt(2.0) * b
  456. xmin = mu - 4.0 * sigma
  457. xmax = mu + 4.0 * sigma
  458. ymax = 1.1 * laplace(a) #Mode of laplace PDF used
  459. set nokey
  460. set zeroaxis
  461. set xrange [xmin: xmax]
  462. set yrange [0: ymax]
  463. set xlabel "x ->"
  464. set ylabel "probability density ->"
  465. set xtics
  466. set ytics
  467. set format x "%.1f"
  468. set format y "%.2f"
  469. set sample 100
  470. set title "laplace (or double exponential) PDF with a = 0, b = 1"
  471. plot laplace(x)
  472.  
  473. will result in (gif mode)  
  474.  
  475. set title "laplace (or double exponential) CDF with a = 0, b = 1"
  476. set yrange [0: 1.1]
  477. plot claplace(x)
  478.  
  479. will result in (gif mode)  
  480.  
  481.  
  482. # Logistic PDF and CDF
  483. a = 0.0; lambda = 2.0
  484. mu = a
  485. sigma = pi / (sqrt(3.0) * lambda)
  486. xmin = mu - 4.0 * sigma
  487. xmax = mu + 4.0 * sigma
  488. ymax = 1.1 * logistic(mu) #Mode of logistic PDF used
  489. set nokey
  490. set zeroaxis
  491. set xrange [xmin: xmax]
  492. set yrange [0: ymax]
  493. set nokey
  494. set zeroaxis
  495. set xlabel "x ->"
  496. set ylabel "probability density ->"
  497. set xtics
  498. set ytics
  499. set format x "%.1f"
  500. set format y "%.1f"
  501. set sample 100
  502. set title "logistic PDF with a = 0, lambda = 2"
  503. plot logistic(x)
  504.  
  505. will result in (gif mode)  
  506.  
  507. set title "logistic CDF with a = 0, lambda = 2"
  508. set yrange [0: 1.1]
  509. plot clogistic(x)
  510.  
  511. will result in (gif mode)  
  512.  
  513.  
  514. # Lognormal PDF and CDF
  515. mu = 1.0; sigma = 0.5
  516. m = exp(mu + 0.5 * sigma**2)
  517. s = sqrt(exp(2.0 * mu + sigma**2) * (2.0 * exp(sigma) - 1.0))
  518. xmin = m - 4.0 * s
  519. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  520. xmax = m + 4.0 * s
  521. ymax = 1.1 * lognormal(exp(mu - sigma**2)) #Mode of lognormal PDF used
  522. set nokey
  523. set zeroaxis
  524. set xrange [xmin: xmax]
  525. set yrange [0: ymax]
  526. set xlabel "x ->"
  527. set ylabel "probability density ->"
  528. set xtics
  529. set ytics
  530. set format x "%.2f"
  531. set format y "%.2f"
  532. set sample 100
  533. set title "lognormal PDF with mu = 1.0, sigma = 0.5"
  534. plot lognormal(x)
  535.  
  536. will result in (gif mode)  
  537.  
  538. set title "lognormal CDF with mu = 1.0, sigma = 0.5"
  539. set yrange [0: 1.1]
  540. plot clognormal(x)
  541.  
  542. will result in (gif mode)  
  543.  
  544.  
  545. # Maxwell PDF
  546. #a = 0.1
  547. #mu = 2.0 / sqrt(pi) / a
  548. #sigma = sqrt(3.0 - 8.0/pi) / a
  549. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  550. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  551. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  552. #ymax = 1.1 * maxwell(1.0 / a) #Mode of maxwell PDF used
  553. set key
  554. set zeroaxis
  555. #set xrange[xmin: xmax]
  556. #set yrange[0: ymax]
  557. set xlabel "x ->"
  558. set ylabel "probability density ->"
  559. set xtics
  560. set ytics
  561. set format x "%.1f"
  562. set format y "%.1f"
  563. set sample 100
  564. set title "maxwell PDF"
  565. plot [0:6] [0:1.4] a = 1.5, maxwell(x) title "a = 1.5", \
  566.                    a = 1.0, maxwell(x) title "a = 1.0", \
  567.                    a = 0.5, maxwell(x) title "a = 0.5"
  568.  
  569. will result in (gif mode)  
  570.  
  571. set title "maxwell CDF"
  572. plot [0:6] [0:1.1] a = 1.5, cmaxwell(x) title "a = 1.5", \
  573.                    a = 1.0, cmaxwell(x) title "a = 1.0", \
  574.                    a = 0.5, cmaxwell(x) title "a = 0.5"
  575.  
  576. will result in (gif mode)  
  577.  
  578.  
  579. # Negative binomial PDF and CDF
  580. r = 8; p = 0.4
  581. mu = r * (1.0 - p) / p
  582. sigma = sqrt(mu / p)
  583. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  584. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  585. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  586. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  587. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  588. ymax = 1.1 * negbin(mu - 1.0/p) #mode of gamma PDF used
  589. set nokey
  590. set nozeroaxis
  591. set xrange [xmin : xmax]
  592. set yrange [0 : ymax]
  593. set xlabel "k ->"
  594. set ylabel "probability density ->"
  595. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  596. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  597. set format x "%2.0f"
  598. set format y "%3.2f"
  599. set sample (xmax - xmin) + 1
  600. set title "negative binomial (or pascal or polya) PDF with r = 8, p = 0.4"
  601. plot negbin(x) with steps
  602.  
  603. will result in (gif mode)  
  604.  
  605. set yrange [0 : 1.1]
  606. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  607. set title "negative binomial (or pascal or polya) CDF with r = 8, p = 0.4"
  608. plot cnegbin(x) with steps
  609.  
  610. will result in (gif mode)  
  611.  
  612.  
  613. # Negative exponential PDF and CDF
  614. lambda = 2.0
  615. mu = 1.0 / lambda
  616. sigma = 1.0 / lambda
  617. xmax =  mu + 4.0 * sigma
  618. ymax = lambda #No mode
  619. set nokey
  620. set zeroaxis
  621. set xrange [0: xmax]
  622. set yrange [0: ymax]
  623. set xlabel "x ->"
  624. set ylabel "probability density ->"
  625. set xtics
  626. set ytics
  627. set format x "%.2f"
  628. set format y "%.1f"
  629. set sample 100
  630. set title "negative exponential (or exponential) PDF with lambda = 2.0"
  631. plot nexp(x)
  632.  
  633. will result in (gif mode)  
  634.  
  635. set title "negative exponential (or exponential) CDF with lambda = 2.0"
  636. set yrange [0: 1.1]
  637. plot cnexp(x)
  638.  
  639. will result in (gif mode)  
  640.  
  641.  
  642. # Normal PDF and CDF
  643. #mu = 0.0; sigma = 1.0
  644. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  645. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  646. #ymax = 1.1 * normal(mu) #Mode of normal PDF used
  647. set key
  648. set zeroaxis
  649. #set xrange [xmin: xmax]
  650. #set yrange [0: ymax]
  651. set xlabel "x ->"
  652. set ylabel "probability density ->"
  653. set xtics
  654. set ytics
  655. set format x "%.1f"
  656. set format y "%.1f"
  657. set sample 100
  658. set title "normal (also called gauss or bell-curved) PDF"
  659. plot [-4:4] [0:1] mu = 0, sigma = 1.0, normal(x) title "mu = 0, sigma = 1.0", \
  660.                   mu = 2, sigma = 0.5, normal(x) title "mu = 2, sigma = 0.5", \
  661.                   mu = 1, sigma = 2.0, normal(x) title "mu = 1, sigma = 2.0"
  662.  
  663. will result in (gif mode)  
  664.  
  665. set title "normal (also called gauss or bell-curved) CDF"
  666. plot [-4:4] [0:1.1] mu = 0, sigma = 1.0, cnormal(x) title "mu = 0, sigma = 1.0", \
  667.                     mu = 2, sigma = 0.5, cnormal(x) title "mu = 2, sigma = 0.5", \
  668.                     mu = 1, sigma = 2.0, cnormal(x) title "mu = 1, sigma = 2.0"
  669.  
  670. will result in (gif mode)  
  671.  
  672.  
  673. # Pareto PDF and CDF
  674. a = 1.0; b = 3.0
  675. mu = a * b / (b - 1.0)
  676. sigma = a * sqrt(b) / (sqrt(b - 2.0) * (b - 1.0))
  677. xmin = mu - 4.0 * sigma
  678. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  679. xmax = mu + 4.0 * sigma
  680. ymax = 1.1 * pareto(a) #mode of pareto PDF used
  681. set nokey
  682. set zeroaxis
  683. set xrange [xmin: xmax]
  684. set yrange [0: ymax]
  685. set xlabel "x ->"
  686. set ylabel "probability density ->"
  687. set xtics
  688. set ytics
  689. set format x "%.1f"
  690. set format y "%.1f"
  691. set sample 500
  692. set title "pareto PDF with a = 1, b = 3"
  693. plot pareto(x)
  694.  
  695. will result in (gif mode)  
  696.  
  697. set title "pareto CDF with a = 1, b = 3"
  698. set yrange [0: 1.1]
  699. plot cpareto(x)
  700.  
  701. will result in (gif mode)  
  702.  
  703.  
  704. # Poisson PDF and CDF
  705. mu = 4.0
  706. sigma = sqrt(mu)
  707. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  708. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  709. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  710. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  711. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  712. ymax = 1.1 * poisson(mu) #mode of poisson PDF used
  713. set nokey
  714. set nozeroaxis
  715. set xrange [xmin : xmax]
  716. set yrange [0 : ymax]
  717. set xlabel "k ->"
  718. set ylabel "probability density ->"
  719. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  720. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  721. set format x "%2.0f"
  722. set format y "%3.2f"
  723. set sample (xmax - xmin) + 1
  724. set title "poisson PDF with mu = 4.0"
  725. plot poisson(x) with steps
  726.  
  727. will result in (gif mode)  
  728.  
  729. set yrange [0 : 1.1]
  730. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  731. set title "poisson CDF with mu = 4.0"
  732. plot cpoisson(x) with steps
  733.  
  734. will result in (gif mode)  
  735.  
  736.  
  737. # Rayleigh PDF and CDF
  738. lambda = 2.0
  739. mu = 0.5 * sqrt(pi / lambda)
  740. sigma = sqrt((1.0 - pi / 4.0) / lambda)
  741. xmax = mu + 4.0 * sigma
  742. ymax = 1.1 * rayleigh(1.0 / sqrt(2.0 * lambda)) #Mode of rayleigh PDF used
  743. set nokey
  744. set zeroaxis
  745. set xrange [0: xmax]
  746. set yrange [0: ymax]
  747. set xlabel "x ->"
  748. set ylabel "probability density ->"
  749. set xtics
  750. set ytics
  751. set format x "%.2f"
  752. set format y "%.1f"
  753. set sample 100
  754. set title "rayleigh PDF with lambda = 2.0"
  755. plot rayleigh(x)
  756.  
  757. will result in (gif mode)  
  758.  
  759. set title "rayleigh CDF with lambda = 2.0"
  760. set yrange [0: 1.1]
  761. plot crayleigh(x)
  762.  
  763. will result in (gif mode)  
  764.  
  765.  
  766. # Sine PDF and CDF
  767. #a = 3.0; n = 2
  768. #mu = a / 2.0
  769. #sigma = sqrt(a * a / 3.0 * (1.0 - 3.0 / (2.0 * n * n * pi * pi)) - mu * mu)
  770. #xmin = 0.0
  771. #xmax = a
  772. #ymax = 1.1 * 2.0 / a #Mode of sine PDF used
  773. set key
  774. set zeroaxis
  775. #set xrange [xmin: xmax]
  776. #set yrange [0: ymax]
  777. set xlabel "x ->"
  778. set ylabel "probability density ->"
  779. set xtics
  780. set ytics
  781. set format x "%.2f"
  782. set format y "%.1f"
  783. set sample 100
  784. set title "sine PDF"
  785. plot [0:2] [0:1.1] a = 2.0, n = 1, sine(x) title "a = 2.0, n = 1", \
  786.                    a = 2.0, n = 3, sine(x) title "a = 2.0, n = 3"
  787.  
  788. will result in (gif mode)  
  789.  
  790. set title "sine CDF"
  791. plot [0:2] [0:1.1] a = 2.0, n = 1, csine(x) title "a = 2.0, n = 1", \
  792.                    a = 2.0, n = 3, csine(x) title "a = 2.0, n = 3"
  793.  
  794. will result in (gif mode)  
  795.  
  796.  
  797. # t PDF and CDF
  798. df1 = 3.0
  799. mu = 0.0
  800. sigma = df1 > 2.0 ? sqrt(df1 / (df1 - 2.0)) : 1.0
  801. xmin = mu - 4.0 * sigma
  802. xmax = mu + 4.0 * sigma
  803. ymax = 1.1 * t(mu) #Mode of t PDF used
  804. set nokey
  805. set zeroaxis
  806. set xrange [xmin: xmax]
  807. set yrange [0: ymax]
  808. set xlabel "x ->"
  809. set ylabel "probability density ->"
  810. set xtics
  811. set ytics
  812. set format x "%.1f"
  813. set format y "%.2f"
  814. set sample 100
  815. set title "t PDF with df1 = 3.0"
  816. plot t(x)
  817.  
  818. will result in (gif mode)  
  819.  
  820. set title "t CDF with df1 = 3.0"
  821. set yrange [0: 1.1]
  822. plot ct(x)
  823.  
  824. will result in (gif mode)  
  825.  
  826.  
  827. # Thanks to efrank@upenn5.hep.upenn.edu for telling us about this
  828. # triangular PDF and CDF
  829. m = 3.0
  830. g = 2.0
  831. mu = m
  832. sigma = g/sqrt(6.0)
  833. xmin = m - g
  834. xmax = m + g
  835. ymax = 1.1 * triangular(m) #Mode of triangular PDF used
  836. set nokey
  837. set zeroaxis
  838. set xrange [xmin: xmax]
  839. set yrange [0: ymax]
  840. set xlabel "x ->"
  841. set ylabel "probability density ->"
  842. set xtics
  843. set ytics
  844. set format x "%.1f"
  845. set format y "%.2f"
  846. set sample 100
  847. set title "triangular PDF with m = 3.0, g = 2.0"
  848. plot triangular(x)
  849.  
  850. will result in (gif mode)  
  851.  
  852. set title "triangular CDF with m = 3.0, g = 2.0"
  853. set yrange [0: 1.1]
  854. plot ctriangular(x)
  855.  
  856. will result in (gif mode)  
  857.  
  858.  
  859. # Uniform PDF and CDF
  860. a = -2.0; b= 2.0
  861. mu = (a + b) / 2.0
  862. sigma = (b - a) / sqrt(12.0)
  863. xmin = a
  864. xmax = b
  865. ymax = 1.1 * uniform(mu) #No mode
  866. set nokey
  867. set zeroaxis
  868. set xrange [xmin: xmax]
  869. set yrange [0: ymax]
  870. set xlabel "x ->"
  871. set ylabel "probability density ->"
  872. set xtics
  873. set ytics
  874. set format x "%.2f"
  875. set format y "%.2f"
  876. set sample 100
  877. set title "uniform PDF with a = -2.0, b = 2.0"
  878. plot uniform(x)
  879.  
  880. will result in (gif mode)  
  881.  
  882. set title "uniform CDF with a = -2.0, b = 2.0"
  883. set yrange [0: 1.1]
  884. plot cuniform(x)
  885.  
  886. # Weibull PDF and CDF
  887. #lambda = 1.0; n = 1.5
  888. #mu = lambda**(-1.0 / n) * gamma(1.0 / n) / n
  889. #sigma = sqrt(2.0 * lambda**(-2.0 / n) * gamma(2.0 / n) / n - mu * mu)
  890. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  891. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  892. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  893. #Mode of weibull PDF used
  894. #ymax = 1.1 * (n > 1.0 ? weibull(((n - 1.0) / (lambda * n))**(1.0 / n)) : 2.0)
  895. set key
  896. set zeroaxis
  897. #set xrange [xmin : xmax]
  898. #set yrange [0: ymax]
  899. set xlabel "x ->"
  900. set ylabel "probability density ->"
  901. set xtics
  902. set ytics
  903. set format x "%.2f"
  904. set format y "%.1f"
  905. set sample 100
  906. set title "weibull PDF"
  907. plot [0:2] [0:1.5] lambda = 1, n = 0.5, weibull(x) title "lambda = 1, n = 0.5", \
  908.                    lambda = 1, n = 1.0, weibull(x) title "lambda = 1, n = 1.0", \
  909.                    lambda = 1, n = 2.0, weibull(x) title "lambda = 1, n = 2.0", \
  910.                    lambda = 3, n = 2.0, weibull(x) title "lambda = 3, n = 2.0"
  911.  
  912. set title "weibull CDF"
  913. plot [0:3] [0:1.2] lambda = 1, n = 0.5, cweibull(x) title "lambda = 1, n = 0.5", \
  914.                    lambda = 1, n = 1.0, cweibull(x) title "lambda = 1, n = 1.0", \
  915.                    lambda = 1, n = 2.0, cweibull(x) title "lambda = 1, n = 2.0", \
  916.                    lambda = 3, n = 2.0, cweibull(x) title "lambda = 3, n = 2.0"
  917.  
  918. load "defaults.ini"
  919.